古典的タイヒミュラー理論について（続き）

少し勉強が進んだので、まとめておきます。

・リーマン面による「タイヒミュラー空間」の定義
　リーマン面の間の同値関係によって、同値類を定義出来る。
　その同値関係とは、２つのリーマン面の間に、ホモトピックな等角同相写像が
　存在する関係である。
　その同値類のことを「タイヒミュラー空間」という。

・リーマン面による「モジュライ空間」の定義
　リーマン面の間の同値関係によって、同値類を定義出来る。
　その同値関係とは、２つのリーマン面の間に、等角同相写像が
　存在する関係である。
　その同値類のことを「モジュライ空間」という。

・タイヒミュラー空間とモジュライ空間の違いは
　タイヒミュラー空間の同値関係が、「ホモトピックな等角同相似写像」によって
　規定されているのに対して、
　モジュライ空間の同値関係は、「等角同相写像」よって規程されていることである。

・「タイヒミュラー空間」と「モジュライ空間」の定義は、同値類による分類である
　ことは同じだが、「ホモトピック」かどうかの違いがある。

・「タイヒミュラー空間」と「モジュライ空間」の比較
　「タイヒミュラー空間」の方が「ホモトピック」という条件が余分に多いために
　より豊かな内容をもち、より細かい分類理論である様だ。

・タイヒミュラー空間は、フックス群によっても定義することができる。

・ベアス埋め込みとは、
　タイヒミュラー空間を複素3g-3次元空間の有界領域内に埋め込むことをいう。
　このときタイヒミュラー空間は、3g-3次元の複素多様体の構造をもつ。