古典から近代へ

いよいよ古典理論から近代へと歩を進めようと思います。
いきなりＰ進世界へと考えていましたが、甘かったです。
まずは、古典から近代理論をへてようやく現代理論へと
進む事が出来そうです。

まずは、リーマン面から代数曲線への橋渡しとして
下記の書籍を目標としたいと思っています。

リーマン面の理論

• 作者: 寺杣友秀
• 出版社/メーカー: 森北出版
• 発売日: 2019/11/29
• メディア: 単行本（ソフトカバー）

とりあえず、ネット上で色々な文献をアサっています。
大変、ためになる文献も何件かみつかりました。

代数曲線論については、代数幾何的なアプローチの本と
複素解析的なアプローチの本にわかれる様ですね。
代数幾何的なアプローチの本は、

代数曲線入門―はじめての代数幾何 (日評数学選書)

• 作者: 梶原 健
• 出版社/メーカー: 日本評論社
• 発売日: 2004/08/01
• メディア: 単行本

講座 数学の考え方〈18〉代数曲線論

• 作者: 小木曽 啓示
• 出版社/メーカー: 朝倉書店
• 発売日: 2002/05/01
• メディア: 単行本

複素解析的なアプローチの本は、

リーマン面と代数曲線 (共立講座 数学の輝き 2)

• 出版社/メーカー: 共立出版
• 発売日: 2015/06/10
• メディア: 単行本

などがあるようです。

ということで、今は代数幾何の復習で、スキーム論等を勉強中です。
以前、勉強したこともすっかり忘れています。

Springerが消えた

だいぶ前だが、Springerの書籍が書店から消えてしまった。
丸善から出るということだが、その決定は丸善に委ねられることになるそうな。
歴史的な名著も多いだけに、心配だ。
やはり、本は買って勉強しないといけないと痛感する。

代数幾何学講義 (シュプリンガー数学クラシックス)

• 作者: D.マンフォード
• 出版社/メーカー: シュプリンガー・ジャパン(株)
• 発売日: 2006/12/08
• メディア: 単行本

廣中の特異点解消定理

　廣中の特異点解消定理の文献を探していて、なかなか良さそうなものを
見つけました。
　特徴として、ホモロジー代数等の高度な予備知識を前提とせず、
大学初年で習う線形代数と微分積分のみとしている点が大きいと思います。
特異点解消定理の証明といえば、廣中先生のフィールズ賞受賞理由として、
有名ですが、入手し易く分かり易い文献がほとんど無かったので、興味の
ある方には、お勧めできると思います。
　ブローアップなんかは、南京玉簾が伸び縮みするような図と多項式で
具体的に説明してあるので、直観的に分かりやすいと感じました。
一言でいうと、「具体的代数幾何」という感じです。
　この定理の文献が少ない理由は、「定式化することが難しい」からという
ことがよく分かりました。

代数幾何と学習理論 (知能情報科学シリーズ)

• 作者: 渡辺 澄夫
• 出版社/メーカー: 森北出版株式会社
• 発売日: 2006/04/27
• メディア: 単行本

代数函数論

代数函數論 増補版

• 作者: 岩澤 健吉
• 出版社/メーカー: 岩波書店
• 発売日: 1952/03
• メディア: 単行本

 

先日、この本の古本を買ってしまいました。　絶版ではないものの、現在在庫切れのようで、

古本でしか入手できませんでした。　しかも増補版でなく旧版です。

いずれにしても、古い本なので、漢字が旧字体で、昔の数学用語に使っていた字体を知る

ことができて、ある種の古典的趣味を満たすことができるかも知れません。

きっかけは、下記のB.L. van der Waerdenの「代数幾何学入門」の第2章　代数函数

を読み「代数」「幾何」「解析」の融合したところに感動したためと、名著との書評を目にした

ために一読してみたくなったからです。

簡単に、読解できる本ではないようなので、余裕のあるときにじっくり読みたいと思います。

 

代数幾何学入門 (シュプリンガー数学クラシックス)

• 作者: B.L.ファン・デル ヴェルデン
• 出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京
• 発売日: 2004/12
• メディア: 単行本

 

 

グレブナ基底と代数多様体入門 解読１

この本の解読は今のところ、順調です。

第１章　幾何、代数、アルゴリズム　についての解読は終わりましたので、簡単にまとめると

代数多様体として、アフィン多様体を多項式の連立方程式の解集合として、初等的に定義

しています。　そして、アフィン多様体のパラメタ表示の説明があります。　

次に多項式のイデアルが定義され、パラメタ表示を応用して、多様大がイデアルにより決定

されることが示されます。　なんと明快な説明でしょう。　

その後、多項式の割り算アルゴリズムを学習します。　この辺は、高校数学のような感覚です。

以上で、第１章は終わりです。

グレブナ基底と代数多様体入門〈上〉イデアル・多様体・アルゴリズム

• 作者: デビッド コックス, ドナル オシー, ジョン リトル
• 出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京
• 発売日: 2000/04
• メディア: 単行本

、

グレブナ基底と代数多様体入門

グレブナ基底と代数多様体入門〈上〉イデアル・多様体・アルゴリズム

• 作者: デビッド コックス, ドナル オシー, ジョン リトル
• 出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京
• 発売日: 2000/04
• メディア: 単行本

グレブナ基底と代数多様体入門〈下〉イデアル・多様体・アルゴリズム

• 作者: D. コックス, D. オシー, J. リトル
• 出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京
• 発売日: 2000/04
• メディア: 単行本

代数幾何の本は、どれも難しいので、困りますが、易しい本を探していて、

ついに見つけました。

まだ、読み始めたばかりですが、比較的読みやすい本だと思います。

ただ、代数幾何学全般をカバーするものではありませんし、上級者には物足りないかもしれませんが、

抽象化レベルを抑えて、教育的配慮が十分なされている良書だと思います。