Ｐ進タイヒミュラー理論 以前
古典的なタイヒミュラー理論もあまりわかっていないのに
無謀にもＰ進世界への進出を企てていると、
文献を参考するにつれ、数論の基本が分かっていないために
読めないことに思い至り、数論の基本を勉強する必要性
を痛感しています。
そこで、ガロア理論や保型形式と岩澤理論等も勉強中です。
岩澤主予想、すなわち
解析的Ｐ進ζ＝代数的Ｐ進ζ という関係により
フェルマーの最終定理の解決の際と同じように、
岩澤理論がＰ進世界への突破口になると感じています。
等の解説書もありますが、ネット上で見つかった文献の方が
分かり易そうなので、そちらで勉強して、確認のために
読み直すのが良さそうです。
Ｐ進世界への習熟のため、下記の書籍も購入することにしました。
望月教授の論文を読めるまでには、まだまだ知識不足⊕力不足です。
数論を勉強するのは、はなかなか大変ですね。
その原因は、
・ｐ進数体とζ関数
・楕円曲線論
・代数的整数論
・類体論
・保型形式
・岩澤理論
など、どの分野も１冊の本が出来るほどの幅と深さがあるからで、
それらを全てを修了する必要があるから。。。
というわけで、苦戦中です。
とわいえ、これらを突破しなければ、望月教授の論文は読めそうに
ないし。ここが、頑張りどころだと思います。
無謀にもＰ進世界への進出を企てていると、
文献を参考するにつれ、数論の基本が分かっていないために
読めないことに思い至り、数論の基本を勉強する必要性
を痛感しています。
そこで、ガロア理論や保型形式と岩澤理論等も勉強中です。
岩澤主予想、すなわち
解析的Ｐ進ζ＝代数的Ｐ進ζ という関係により
フェルマーの最終定理の解決の際と同じように、
岩澤理論がＰ進世界への突破口になると感じています。
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2005/02/08
- メディア: 単行本
等の解説書もありますが、ネット上で見つかった文献の方が
分かり易そうなので、そちらで勉強して、確認のために
読み直すのが良さそうです。
Ｐ進世界への習熟のため、下記の書籍も購入することにしました。
p進ゼータ関数---久保田-レオポルドから岩澤理論へ シリーズゼータの現在
- 作者: 青木 美穂
- 出版社/メーカー: 日本評論社
- 発売日: 2019/04/15
- メディア: Kindle版
望月教授の論文を読めるまでには、まだまだ知識不足⊕力不足です。
数論を勉強するのは、はなかなか大変ですね。
その原因は、
・ｐ進数体とζ関数
・楕円曲線論
・代数的整数論
・類体論
・保型形式
・岩澤理論
など、どの分野も１冊の本が出来るほどの幅と深さがあるからで、
それらを全てを修了する必要があるから。。。
というわけで、苦戦中です。
とわいえ、これらを突破しなければ、望月教授の論文は読めそうに
ないし。ここが、頑張りどころだと思います。
ホッジーアラケロフ理論以前 [数論幾何]
ホッジーアラケロフ理論に入る以前に
複素多様体のホッジ理論について勉強する必要があります。
これについては、詳しい参考書があるので、読むことにしました。
結構、難しい本ですが、日本語で書かれているのは
有難いですね。
小平・スペンサー写像についても詳しく書かれているようです。
５月中は自粛が続きそうなので、もう少し勉強できそうです。
ホモロジー代数とＰ進数の世界の勘が戻ってきたと思ったら
自粛の解除となりました。
さてどうするか？
複素多様体のホッジ理論について勉強する必要があります。
これについては、詳しい参考書があるので、読むことにしました。
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2008/09/05
- メディア: 単行本
結構、難しい本ですが、日本語で書かれているのは
有難いですね。
小平・スペンサー写像についても詳しく書かれているようです。
５月中は自粛が続きそうなので、もう少し勉強できそうです。
ホモロジー代数とＰ進数の世界の勘が戻ってきたと思ったら
自粛の解除となりました。
さてどうするか？
- 出版社/メーカー: 日本評論社
- 発売日: 2002/07/01
- メディア: 単行本
ＩＵＴ理論 [数論]
- 作者: 加藤 文元
- 出版社/メーカー: KADOKAWA
- 発売日: 2019/04/25
- メディア: 単行本
ようやく、この本が到着したので、読んでいます。
IUTの本論文がなかなか、出版されなかったのは、
地動説がなかなかみとめられなかった時代と共通するような
いわれのない迫害のようなものもあったようですが、
それほどすごい発見ということも言えるのではないかと
思うしだいです。
大変、読みやすく書かれているので、楽しみながら読んで
います。
本格的に勉強するには、
・遠アーベル幾何学
・ホッジーアラケロフ理論
・タイヒミュラー理論
等が予備知識として必要とされるようですね。
この本では、最初の遠アーベル幾何の基礎について
群論について、少しだけ詳しい説明があります。
他の理論については、自分で勉強する必要が
ありそうです。
一通り読み終わりました。
概要については、一般向けに丁寧な解説で、分かり易かった
と思います。
しかし、詳細な（技術的な）ことはやはり、膨大な参考文献を
読みこまないとわかりませんね。
タイヒミュラー空間について、ネットで調べて勉強しています。
難しい文献が多いですが、中には学生向けの講義録等の
比較的分かりやすい文献があるので助かります。
いろんな文献を読むことで、多面的な理解がえられるので、
良いですね。
インターネット接続環境があれば、無料でいろんな文献が
見られるので、良い時代になったものだと思います。
ＡＢＣ予想
- 出版社/メーカー: PHP研究所
- 発売日: 2018/02/16
- メディア: オンデマンド (ペーパーバック)
大学も高校も休業で、体はなまってしまいますが、
時間があるのは、有難いですね。
いろいろと勉強できるというものです。
ＡＢＣ予想が証明されたという噂は、ずいぶん前から
承知していましたが、不勉強のためまったく知識がないので
一から勉強してみたいとおもいました。
一般向けの入門書で、勉強したいとおもいます。
まずは、高校レベルの初等整数論の復習等を行いました。
・最大公約数
・ユークリッドの互除法
・不定方程式
・ｎ進数
など、楽しく勉強しました。
もうしばらく、自粛が続きそうなので、まだまだ勉強できそうです。
次に、この本を読みたいと思いましたが、在庫がないとのことで
しばらく様子見でしたが、ようやく在庫ありとなったので、
ネットで注文しました。
来るのが楽しみです。
- 作者: 加藤 文元
- 出版社/メーカー: KADOKAWA
- 発売日: 2019/04/25
- メディア: 単行本
ネット通販が混み合っているためか、なかなか届かないので
数論の復習です。
数論 I Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス)
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2016/07/12
- メディア: オンデマンド (ペーパーバック)
フェルマーの最終定理がワイルズによって証明されたときに
この本で数論を勉強したのですが、すっかり忘れています。
本の汚れ具合からは、
０章 序Fermatと数論
１章 楕円曲線の有理点
２章 ２次曲線とｐ進数体
３章 ζ
４章 代数的整数論
５章 類体論
あたりまでは読んだ形跡はあるのですが。。。
量子コンピュータ [量子コンピュータ]
驚異の量子コンピュータ: 宇宙最強マシンへの挑戦 (岩波科学ライブラリー)
- 作者: 啓祐, 藤井
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2019/11/20
- メディア: 単行本
学年末考査を返却しないまま、３学期が終了してしまい。
なんだか、へんな感じですが、春休みに入ってしまいましたね。
やっと、教育から解放されて、自分の勉強ができます。
以前から、気になっていた量子コンピュータの理論面と
実装面、および近現代史について入門的な勉強をする
予定です。
その他にも、計算理論等にも関心を持っています。
実装面については、あまり詳しくはなかったのですが、
理論面では、大変勉強になりました。
また、量子コンピュータの可能性について、
物理の理論研究との関連が将来楽しみだと感じました。
ゲーデルの不完全性定理 [超数学]
以前から課題としていたゲーデルの不完全性定理について
勉強しています。
解説本によって、大体のことはわかるのですが、
証明を完全に理解しないと理解した気にならないん
ですよね。
自分にとって、証明がなぜ難しいのかまとめておきます。
Ⅰ）証明方法の特殊性
形式的体系を自ら構築し、その中でしか通用しない
公理系を設定し、その中でしか通用しない論理
や推論規則のみを使用し形式的な操作のみに限定して
証明を行っていること。
Ⅱ）形式的な操作の一つに原始再帰的関数を用いているが
これを使った自己言及的な証明方法に慣れていないこと。
そのため証明がしっくりこない原因となっている。
Ⅲ）自然数論とメタ数学の間をゲーデル数を使って
行き来しているために論理の筋を追うことが難しいこと。
Ⅳ）証明の前提となる定義１～４６を完全に理解していないこと。
Ⅴ）なにが要点なのかが、掴みにくいこと
要点 １）背理法による証明であること。
２）「相矛盾するゲーデル文が両方とも数値的に表現可能であること」
が、矛盾であること
３）ゲーデル文とは「自分は証明できない」と主張している文
４) 数値的に表現可能とは、ゲーデル数による表現である。
５）「１７」：数項xのゲーデル数
６）「１９」：数項yのゲーデル数
７）１階述語論理の範囲内で証明
８）再帰的関数を使って、自己言及してゲーデル文を定義している。
９）再帰的関数への代入（自己言及）を行って論理式を形式的に変形
１０）原論文では、PMの論理式で、ちょうど１つの自由変数をもち
ある自然数に関する述語的内容を表すものを「クラス符号」と言う。
１１）対角線論法を使った証明となっている。
１２）ゲーデル文は、自己言及によっても変質しない不動点の様な
性質を持っている。
Ⅰについては、ヒルベルトプログラムを勉強することで
ある程度は理解できたが、Ⅱ～Ⅳについては、証明を何度も
読み直すしかないかと考えています。勉強不足と言うこと！！
Ⅴは、自分が気付いた要点を記しています。
間違っているかも知れません。（備忘録見たいなものです）
この本で、なぜ、こんなにまわりくどい証明方法をとる必要が
あったのかが良く分かりました。
この本で、証明の要点を少し、掴む事が出来ました。
何度も読み返しています。
原論文は、古いドイツ語なので、私には読めませんが、
下記の本では日本語訳があり、解説文もありありがたいですね。
ただ、解説が省略されている個所があり、これだけでは難しいですね。
もう少しというところで、冬休みも終了です。
もうちょっと頑張ろう！
勉強しています。
解説本によって、大体のことはわかるのですが、
証明を完全に理解しないと理解した気にならないん
ですよね。
自分にとって、証明がなぜ難しいのかまとめておきます。
Ⅰ）証明方法の特殊性
形式的体系を自ら構築し、その中でしか通用しない
公理系を設定し、その中でしか通用しない論理
や推論規則のみを使用し形式的な操作のみに限定して
証明を行っていること。
Ⅱ）形式的な操作の一つに原始再帰的関数を用いているが
これを使った自己言及的な証明方法に慣れていないこと。
そのため証明がしっくりこない原因となっている。
Ⅲ）自然数論とメタ数学の間をゲーデル数を使って
行き来しているために論理の筋を追うことが難しいこと。
Ⅳ）証明の前提となる定義１～４６を完全に理解していないこと。
Ⅴ）なにが要点なのかが、掴みにくいこと
要点 １）背理法による証明であること。
２）「相矛盾するゲーデル文が両方とも数値的に表現可能であること」
が、矛盾であること
３）ゲーデル文とは「自分は証明できない」と主張している文
４) 数値的に表現可能とは、ゲーデル数による表現である。
５）「１７」：数項xのゲーデル数
６）「１９」：数項yのゲーデル数
７）１階述語論理の範囲内で証明
８）再帰的関数を使って、自己言及してゲーデル文を定義している。
９）再帰的関数への代入（自己言及）を行って論理式を形式的に変形
１０）原論文では、PMの論理式で、ちょうど１つの自由変数をもち
ある自然数に関する述語的内容を表すものを「クラス符号」と言う。
１１）対角線論法を使った証明となっている。
１２）ゲーデル文は、自己言及によっても変質しない不動点の様な
性質を持っている。
Ⅰについては、ヒルベルトプログラムを勉強することで
ある程度は理解できたが、Ⅱ～Ⅳについては、証明を何度も
読み直すしかないかと考えています。勉強不足と言うこと！！
Ⅴは、自分が気付いた要点を記しています。
間違っているかも知れません。（備忘録見たいなものです）
- 作者: ゲーデル
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2006/09/15
- メディア: 文庫
この本で、なぜ、こんなにまわりくどい証明方法をとる必要が
あったのかが良く分かりました。
- 作者: 林 晋
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 1993/11/22
- メディア: 単行本
この本で、証明の要点を少し、掴む事が出来ました。
何度も読み返しています。
原論文は、古いドイツ語なので、私には読めませんが、
下記の本では日本語訳があり、解説文もありありがたいですね。
ただ、解説が省略されている個所があり、これだけでは難しいですね。
- 作者: 田中 一之
- 出版社/メーカー: 東京大学出版会
- 発売日: 2012/04/28
- メディア: 単行本
もう少しというところで、冬休みも終了です。
もうちょっと頑張ろう！
難読本の効用
簡易な解説本ばかりだと、理解は早いが、頭が鍛えられない気がする。
その点、本物の本は、難しいが、頭が鍛えられる気がする。
高名な数学者の書いた本には、難しいものがあるが、
そんな本を読むと、他の解説本が易しく感じるのは、良い効用だと
思いました。
冬休みに、じっくり研究することにしよう。
その点、本物の本は、難しいが、頭が鍛えられる気がする。
高名な数学者の書いた本には、難しいものがあるが、
そんな本を読むと、他の解説本が易しく感じるのは、良い効用だと
思いました。
冬休みに、じっくり研究することにしよう。
- 作者: D.ヒルベルト
- 出版社/メーカー: 丸善出版
- 発売日: 2017/06/01
- メディア: 単行本
夏休みの宿題 [人工知能]
夏休みで時間があるということで、
今回は、人工知能について、おもしろいところを
やっつけてみたいとおもっています。
逆に、やっつけられてしまうかもしれませんが？
とりあえず、最近の進展も勉強したいので、
この本は古典的な内容から、最近の進展まで、概論的で幅広く勉強できるので
良いですね。
最近の進展と言えば、やはりビッグデータの利用による機械学習等で
AIが自律的に賢くなっていくという技術的なブレークスルーがありますね。
しかし、それらを理解するためには、ベイズ理論などの統計の予備知識が
必要なようで、そちらを手当てしながらやることになります。
ベイズ理論についても、データサイエンス等の進展の影響でいろんな参考書が
でてきていますが、初学者としては、分かりやすい本で効率的にという訳で
良い本で勉強すると、理解が早くて気持ちいいですね。
と言っても、まだまだ理解が浅い事は認識していますが、
深層学習（ディープラーニング）についての記述が浅いことが
分かったので、少し敷居が高いと思われるが、下の本を勉強
することにしました。
人工知能学会のジャーナルに連載された解説が本に編集された
ものなので、内容はかなりレベルが高いと思われるが、玉砕覚悟
で、挑戦してみたいと思います。
夏休みも真中で、後半になりますが、ガンガン頑張ります。
勤務校の生徒諸君も、宿題を頑張ってもらいたいとおもっています。
ここまで来ると、さすがに難しくて、なかなか進みませんね。
夏休みも開けてしまって、読破できなかったのは残念ですが、
次に向かって突き進むのみです。
G検定なる資格試験も一つの目標になるかと思いました。
下記の書籍が参考になるようです。
今回は、人工知能について、おもしろいところを
やっつけてみたいとおもっています。
逆に、やっつけられてしまうかもしれませんが？
とりあえず、最近の進展も勉強したいので、
- 作者: 谷口 忠大
- 出版社/メーカー: 講談社
- 発売日: 2014/09/25
- メディア: 単行本（ソフトカバー）
この本は古典的な内容から、最近の進展まで、概論的で幅広く勉強できるので
良いですね。
最近の進展と言えば、やはりビッグデータの利用による機械学習等で
AIが自律的に賢くなっていくという技術的なブレークスルーがありますね。
しかし、それらを理解するためには、ベイズ理論などの統計の予備知識が
必要なようで、そちらを手当てしながらやることになります。
ベイズ理論についても、データサイエンス等の進展の影響でいろんな参考書が
でてきていますが、初学者としては、分かりやすい本で効率的にという訳で
- 作者: 涌井 良幸
- 出版社/メーカー: ナツメ社
- 発売日: 2012/02/21
- メディア: 単行本
良い本で勉強すると、理解が早くて気持ちいいですね。
と言っても、まだまだ理解が浅い事は認識していますが、
深層学習（ディープラーニング）についての記述が浅いことが
分かったので、少し敷居が高いと思われるが、下の本を勉強
することにしました。
人工知能学会のジャーナルに連載された解説が本に編集された
ものなので、内容はかなりレベルが高いと思われるが、玉砕覚悟
で、挑戦してみたいと思います。
夏休みも真中で、後半になりますが、ガンガン頑張ります。
勤務校の生徒諸君も、宿題を頑張ってもらいたいとおもっています。
- 出版社/メーカー: 近代科学社
- 発売日: 2015/11/05
- メディア: Kindle版
ここまで来ると、さすがに難しくて、なかなか進みませんね。
夏休みも開けてしまって、読破できなかったのは残念ですが、
次に向かって突き進むのみです。
G検定なる資格試験も一つの目標になるかと思いました。
下記の書籍が参考になるようです。
深層学習教科書 ディープラーニング G検定（ジェネラリスト） 公式テキスト
- 出版社/メーカー: 翔泳社
- 発売日: 2018/10/22
- メディア: Kindle版
徹底攻略 ディープラーニングG検定 ジェネラリスト 問題集 徹底攻略シリーズ
- 出版社/メーカー: インプレス
- 発売日: 2019/02/08
- メディア: Kindle版
人工知能は人間を超えるか ディープラーニングの先にあるもの (角川EPUB選書)
- 作者: 松尾 豊
- 出版社/メーカー: KADOKAWA/中経出版
- 発売日: 2015/03/11
- メディア: 単行本
量子力学の数学
- 作者: J.v.ノイマン
- 出版社/メーカー: みすず書房
- 発売日: 1957/11/15
- メディア: 単行本
量子力学の数学について、この本を目標にして再度トライしています。
なかなか手強いですが、粘り強く頑張りたいと思います。
複素関数、微分方程式、行列、演算子、確率、フーリエ級数等
いろいろな数学が登場するところが、おもしろいと思います。
"低次元の幾何からポアンカレ予想へ [トポロジー]
低次元の幾何からポアンカレ予想へ ~世紀の難問が解決されるまで~ (数学への招待)
- 作者: 市原 一裕
- 出版社/メーカー: 技術評論社
- 発売日: 2018/01/06
- メディア: 単行本（ソフトカバー）
高校生にも分かるという構想で書かれています。
そのため学術書のような堅苦しい書き方ではありません。
幾何化予想についての解説が丁寧でよいと思いました。
確かに他の解説書よりは具体的で入り易いと思います。
ただし、細かいところは専門書や論文を参考にしないと分かりません。
参考文献が記載されていればなお良かったと思いますが、
それは、他の専門書に記載があるのでそちらも参考にすると良い
と思います。
